乒乓球旋转的合成矢量加法

乒乓球旋转的合成（矢量加法）

我们知道，两个共点的力可以用平行四边形法（或三角形法）来合成，得到一个合力，即对角线。其实，旋转也是可以合成的。当我们使用反胶球拍摩擦回接一个旋转来球时，其实就涉及到旋转的合成。来球一般都是带有一定的旋转方向和转速的，比如上旋100转/秒、右侧下旋80转/秒等等，假设为ω1。如果不受到外力，一般认为这个固有ω1的旋转方向和转速会一直保持下去；在飞行过程受到空气作用力时，一般认为转速会衰减变慢但仍保持旋转方向不变。

当我们使用反胶球拍摩擦回接一个旋转来球时，可看成对来球施加了一个产生新的旋转ω2的外力。根据牛一定律，来球的旋转运动状态（即旋转方向和转速）都可能会发生变化，这个新产生的的旋转状态假设为ω3，即出球的旋转状态。因为每一个三维旋转都可用一个空间向量（带三维方向的线段箭头）来表示，所以旋转的合成是否也可以采用平行四边形法（或三角形法）来合成，得到一个合旋转呢？笔者认为至少在定性的精度上看起来是可行的。

乒乓界一直都知道以转制转的回接转球有三种方法，即顺接（加转）、逆接（减转甚至反转）、斜接（借转）。其实它们都可以用矢量加法（来球旋转矢量 击球旋转矢量=出球旋转矢量，ω1 ω2=ω3）得到恰当的说明。由右手螺旋法，一个箭头的方向可推知旋转的方向，而箭头的长短则可代表旋转的强度，即转速。

1 顺接

比如对方拉过来一个弧圈球（上旋），从我方观察就可用一个指向右方的2厘米箭头来代表。如果我方采用顺接，即削一板，这能使来球产生下旋，也可用一个指向右方的1厘米箭头来代表。矢量加法就是让两个箭头首尾相接，变成了一个还是指向右方的红色箭头但变得更长了（3厘米，图1左），也就是更转了。这与我们的打球经验是完全吻合的：拉过去的球被削回来会变得非常转，弄不好就会下网。

（注意，来球的上下旋是从对方视角观察，接球和出球上下旋是从我方视角观察。）

2 逆接

比如对搓，对方搓过来一个下旋球，从我方观察就可用一个指向左方的2厘米箭头来代表。如果我方采用逆接，即搓回去，这能使来球产生下旋，则可用一个指向右方的4厘米箭头来代表。矢量加法就是让两个箭头首尾相接但方向相反，变成了一个指向右方的2厘米红色箭头（图1右），也就是抵消了来球的旋转且反转了。这与我们的打球经验也是吻合的：直接对对方发过来的下旋球起板容易失误，而对搓的球往往会越搓越不转，可以适时起板，把握更大。

3 斜接有时叫借转

即借用来球原来的部分旋转。比如图2（截图来自网络，CHN王开乒乓）这个发球，看击球拍形和摩擦方向明明发的是右逆下旋球。可是出球却出乎意料之外，落台后大幅度向右侧弹跳，明显是一个含有较多顺旋成分的右顺下旋球。其原因就是因为发球时从高处落下来的球是一个较强的纯顺旋球，加上击球时的右逆下旋，两者合成。前者较强的顺旋（80%）抵消了后者较弱的逆旋（30%）还绰绰有余，使得最终的出球成为右顺下旋球。

用平行四边形法参见图3。球的初始强顺旋用一个向前的4厘米箭头代表，发球击球的右逆下旋用一个指向右后上方的2厘米箭头代表，两者都从球心出发，可形成一个平行四边形，其合矢量对角线指向右前上方，这个代表出球的合成旋转显然是一个右顺下旋球。这与图3发出的旋转球飞行、弹跳弧线性质刚好可以对得上号。说明矢量加法用于旋转合成是有一定参考意义的，值得进一步探讨、发掘。

因为几乎每一板球都或多或少地带有旋转，那么旋转的合成便可以认为是具有极其广泛代表意义的理论研究方法。来球是对方制造的旋转ω1，挥拍击球是我方（假设打在静止球上）制造的旋转ω2，出球是双方旋转的合成结果ω3。也就是说，如果每一板球都意味着一次旋转的合成，其研究意义的重要性是显而易见的。

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