堪比时间简史著名数学家斯图尔特跨界之作生命之数

“没有数学，我们无法了解病毒。”

《华尔街日报》对《生命之数》中关于病毒结构的几何学阐述评价颇高。《泰晤士高等教育》也提出过这本书对生物数学的影响会像斯蒂芬•霍金的《时间简史》对相对论和宇宙学的一样的可能性。

从翻译成13种语言的通俗诠释混沌新科学的经典《上帝掷骰子吗？》，到这一次以数学“改写”生物学历史的《生命之数》，75岁的伊恩•斯图尔特每次总是能带给我们不一样的惊喜。

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《生命之数：用数学解释生命的存在》

著名数学家伊恩•斯图尔特的精彩“跨界”之作以数学的视角解读生命的奥秘

生命科学发展中的每一次重大变革

竟然都与数学密切相关

伊恩•斯图尔特，英国沃里克大学数学教授，英国皇家学会院士，国际知名数学科普作家。1995年斯图尔特教授荣获法拉第奖章，2002年获得美国科学促进会公众理解科学技术奖，因向公众推广数学知识的杰出贡献而成为塞曼奖章的首位获得者。他的著作超过80种，包括《自然之数》《给年青数学人的信》和翻译成13种语言的《上帝掷骰子吗？》。他是《新科学家》杂志的数学顾问、《不列颠百科全书》的顾问，曾担任《科学美国人》杂志的“数学游戏”专栏撰稿人。

在中国，许多人都是伊恩•斯图尔特的粉丝。他在数学专业和科普两方面的高产、高质量著作，总是滔滔不绝，令人吃惊。童年时因一次锁骨骨折卧床休养期间的思考，使斯图尔特在数学上从一个无法提高兴趣的老师那里解脱出来,数学也深深地嵌入了他的生命。

用数字解释生命，“一定是一次激动人心的旅程”。伊恩•斯图尔特如是说。

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花瓣、叶子、菠萝、向日葵里的数学题

人们经常在植物中发现一些奇怪的数字规律。它们多次在不同场合出现，例如花瓣的数量、果序的几何形状、茎上的叶子分布、菜花上的凸起，以及菠萝和松果的结构排列等。

金盏菊一般有13枚花瓣，紫菀有21枚。许多雏菊的花瓣数要么是34，要么是55或89。

金盏菊

雏菊

关于花瓣的数目，似乎并没有明确的限定。但事实上，常见的花瓣数目却只包括有限的几种，因此这些数字必定有其神秘之处。

从时下以基因为中心的观点来看，植物拥有的花瓣数应该是受基因编码的“指令”控制并在合理范围内选取的。如果是这样，不同植物应该具有各自特定的花瓣数，而不仅仅是少数几个奇怪的数字。然而，大自然提供的花瓣数非常有限。其他的花瓣数虽然也有，但相对罕见，例如，倒挂金钟的花有4枚花瓣。未在表格列出但是相对常见的数字有4、7、11、18 和29。

部分花的花瓣数

让人觉得更加奇怪的是，这些花瓣的数目也经常在植物的其他器官上出现。叶在茎上的排列方式——叶序——就是其中一个著名的案例。

叶序中常见的一个角度是135°，它是一个周角的3/8。

如果我们把第一片叶子所处的位置当作0°，那么第二片叶子所处的位置就是135°，第三片是270°，依此类推。相邻两片叶子在茎上的角度偏差是135°的整数倍。当这个角度偏差大于360°，则应该减去若干个360°，使之处于0°到360°之间。由此得出，各片叶子的角度（以及对应的周角的分数形式）为：

0° 135° 270° 45° 180° 315° 90° 225° 0°

0 3/8 6/8 1/8 4/8 7/8 2/8 5/8 0

同样的数字模式也出现在植物的其他器官中，这绝对不是巧合，这些数字必定大有来头。

菠萝果实的表层有许多六边形。每个六边形都是一颗小果实，在生长的过程中联合在一起。这些六边形整齐地排列着。从上往下看时，它们不呈标准的蜂窝状拼接，而是形成两类相互交叉的螺旋。一类螺旋是逆时针旋转的，包含8条螺旋线；另一类是顺时针的，包含13条螺旋线。你可能还会看见第三类螺旋，以顺时针旋转，包含5条螺旋线。

菠萝表面的三类螺旋线

松果的鳞片也存在类似的螺旋；成熟的向日葵花盘上“种子”（实际上是果实）的排布也有类似的现象，只不过这些螺旋不是旋转上升的，而是落在向日葵花盘所在的平面上。

向日葵花盘上的两类螺旋线：顺时针方向有34条，逆时针方向21条。

黏菌真的可以设计铁路系统

早在2010年，日本北海道大学的淳泰罗（Atsushi Tero）及其领导的八人团队就发现了多头绒泡菌设计的网络几乎和东京铁路系统的工程师所设计的一模一样。他们只需要“告诉”这些黏菌主要的城市处在什么地方，剩下的设计工作全部由这些黏菌自己完成。

在实验中，这个日本团队准备了一张东京周边地区的平面地图，并将食物放置在与该地区36个主要城市对应的点上，这些食物就代表城市。他们没有把现有的道路或铁路信息放入该地图，因为这会引起黏菌对现有网络的偏好。然后，他们在代表东京的地方引入了一个黏菌（原质团），让它自由捕猎与生长。

黏菌如何建造铁路：生物网络演化的六个阶段

一开始，黏菌并不知道食物在哪里，所以它向四周伸展，形成了一个扁平的层。过了一段时间，这个扁平的层就变成了一个连通所有食物来源的管道网络。为了确保得到一个网络，而不是持续的定向扩张，他们允许黏菌生长延伸到地图之外的一个非常大的食物来源上。

东京的铁路网络既是人为“设计”出来的，也是黏菌不断演化得到的。工程师们通过计算得到最优的铁路网络，黏菌通过逐步扩展一些管道以及收缩或消除其他管道来改变网络。

“斑点”还是"条纹"？命中注定

半个世纪以来，数学生物学家以图灵的想法为基础，对斑图的形成问题展开了深入的研究。图灵的模型及其内在的生物学理论的确过于简单，无法解释动物斑纹的许多细节。但是，这个模型通过简单的关系揭示了许多重要的特征，并为此后的生物学建模指明了方向。

左：箱鲀；右：计算得到的图灵图案模式。

供职于华盛顿大学和牛津大学的苏格兰数学家詹姆斯·默里（James Murray）沿用了图灵的模型，经过适当修改与扩展后，将它应用于大型猫科动物、长颈鹿、斑马和相关动物的斑图研究上。

这些斑图有两种典型的模式，分别是条纹（老虎、斑马）和斑点（猎豹、豹）。这两种模式都是由化学物质的波状分布结构产生的。长而平行的波产生了条纹。如果还存在第二组波，且与第一组波成一定的角度，那么原先的条纹将被分割成一系列斑点。

从数学上看，当一组平行波处于不稳定的状态时，它所形成的条纹将会变成斑点。默里由此提出了一个有趣的定理：有斑点的动物可能会长出带条纹的尾巴，但带条纹的动物却不可能长出有斑点的尾巴。尾巴直径越小，条纹图案就越稳定；相反，大型动物的尾巴则给这种不稳定性留下了足够的发挥空间。

病毒最主要的形态

欧几里得正二十面体

一般来说，病毒的大小大约是细菌的百分之一。由于体积与边长的立方成正比，如果不浪费任何空间，你可以在一个细菌内装入100万（100×100×100）个病毒。地球上大约有5×1030个细菌，但是病毒的数量是这个数字的10倍。这些数字未必准确，两者可能都被低估了，但也有助于我们对它们的数量建立一个感性的认识。病毒的数量比人类的数量多1022倍。

自从马蒂纳斯· 贝杰林克（Martinus Beijerinck） 在1898年首次发现烟草花叶病毒以来，人们相继发现了超过5000种不同类型的病毒，间接证据告诉我们，还有数百万种尚未被发现。

早在1956年，人们就注意到大多数病毒要么是类似足球的二十面体，要么是类似螺旋状楼梯的螺旋体。外形优雅的欧几里得正二十面体是病毒最主要的形态。

两种病毒的正二十面体结构。左：口蹄疫病毒总共含有60个对称面，但不是镜像对称的；右：单纯疱疹病毒是镜像对称的，包含120个对称面。

二十面体可以帮助这些病毒最大限度地节约能量。病毒的衣壳通常由许多大致为球状的蛋白质分子组成。但是由于球形的蛋白质分子本身是外凸的，所以它们无法构成一个完美的球体（试试看能不能把100个网球拼装成一个光滑的球体，你就会明白我为什么这么说了）。退而求其次的做法是组成最接近球体的形状。在欧几里得的所有多面体中，二十面体无疑是最接近球体的，于是它就成了病毒的首选。

因为对抗病毒的方法之一就是干扰其形成过程，如果我们掌握了病毒完整的几何结构，也许可以从中发现它的潜在弱点。如果改变病毒的化学环境会让病毒的最终形态发生改变，那么我们就有了一种干扰病毒复制的方法。比如，让一些病毒长成不具有传染性的管状结构，而非具有传染性的、更加常见的二十面体结构。

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《生命之数：用数学解释生命的存在》

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击破困扰人类多年的科学难题

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