篮球罚球的数学技巧

理论上来说，篮球中的定点罚球对球员是一份礼物，没有对手的干扰，没有观众的起哄，是什么让罚球成为了全场关注的焦点？现在就让我们来了解一下其中的原因。

身体姿势

在Mark Price篮球学院工作了25年的罚球专家Bruce Kreutzer表示，罚球首先要从垫脚开始，而现在很多的球员喜欢利用他们的上半身，这有点本末倒置了。当球员站上罚球线后，需要调整身体的各部位，脚趾、臀部和肩膀和篮筐成一条直线。听上去很简单，但事实却很复杂。罚球时膝盖弯曲的程度和球员距离篮筐的距离正比，而球员却很难找到适当的膝盖弯曲角度导致罚球力量或大或小，这样都会导致罚球失误。

当球员罚球时，篮球应该放置在掌心位置而不是用指尖，这样不会留出空间，罚出的球更准。罚球时，手臂的动力臂和支撑臂，还有身体其他部位都应该朝向篮板方向，身体重心前倾。

罚球诀窍

北卡罗来纳州立大学机械工程专业教授Larry Silverberg，好的球员需要琢磨完美的罚球抛物线，他和同事Chau Tran一起开发了一款软件用于3D分析罚球时的抛物线轨迹。即使是顶级的篮球运动员也很难解释清楚他们是如何做到的，而通过软件分析上百万次的罚球抛物线就能找到最佳的罚球曲线，然后进行针对性的训练。

经过他们的研究发现：对准篮板后的篮球架，罚球动作柔和连贯，在水平夹角52度的角度罚出球，球以3赫兹的频率反转，这才是完美的一次罚球。

和传统的理解不同，Larry Silverberg认为罚球时瞄准篮板中央只会降低3%的罚球准确率，他和同事发现真正的瞄准甜区在篮筐后7cm左右，这样会减少罚球时的“三不沾”，而且罚出的球基本都是“打板进框”，虽然距离空心进框还有不少距离，但至少可以提升罚球成功率。

其次，球的反转频率。3赫兹的反转频率指的是在篮球碰到篮筐前，需要完整旋转3圈，这么做的目的是抑制球的飞行路线，让它可以准确击中篮板后罚进篮筐。通过软件分析后发现，3圈的反转最佳，再多的反转对球员来说也很难做到。

最后是球的飞行角度。由于比赛时没有量角器，球员无法在罚球时准确将球从52度的角度抛出。因此Larry Silverberg告诉球员一个简单的诀窍，当罚出的球飞行至最高点时，距离篮板的顶部下方大概5cm，这样的罚球角度大致就在52度。当然由于篮球运动员的身高不同，这只适用于大致的估算，Larry Silverberg所计算的角度适用于身高在198cm的篮球运动员。

除了以上的3个诀窍外，最重要的是球速，这也是最难控制的。球的反转和速度需要球员对篮球具有高超的球感，这样才能有罚球的稳定性。

诺亚曲线

足球运动员会观摩很多比赛录像，棒球运动员会通过摄像机拍摄自己的挥棒动作，而篮球运动员可以通过软件来分析自己的罚球视频。Noah篮球CEO John Carter将大数据带到了篮球运动，他发明了一个叫做诺亚的装置可以安装在篮球上，当篮球罚出时会分析球在空中飞行的曲线和角度，这样球员可以在每次罚球后调整自己的罚球参数进行练习。对于定点罚球来说，完美的入框角度是43度。这个角度适用于不同身高，不同力量的罚球运动员。

诺亚的数据来自于上千次的罚球数据分析，这也证实了Larry Silverberg教授的数据分析，唯一有不同的在于，完美的入框角度是50度，但在实际中大多数球员罚出的球，如果角度大于45度，罚球准确会开始降低。因此优秀的篮球运动员都喜欢打板进框来提高罚球准确率而不是追求空心入网。

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